將此正方體放到空間直角坐標(biāo)系中,不妨假設(shè)正方體棱長為a(a>0),題中所述三條直線的方程為：
L1 (AB):x=0,z=a;
L2 (CC1):x=y=a;
L3 (A1D1):x=z=0.
假設(shè)空間中一點(diǎn)P(x,y,z)到三條直線的距離可以表示為：
d1=根號下[x^2+(z-a)^2]
d2=根號下[(x-a)^2+(y-a)^2]
d3=根號下[x^2+z^2]
等距要求d1=d2=d3.
可以先用d1=d3解得z=a/2.
然后利用d1=d2或d2=d3可以解得
x=(y-a)^2/(2a)+3a/8
即到題目要求的三條直線等距的點(diǎn)的軌跡是平面z=a/2上的一條拋物線,
所以滿足題目要求的點(diǎn)的個數(shù)為無數(shù)個.
很久沒有解方程了,不知道算得對不對.
不過無論如何,思路就是這樣了.