| f(x)+f(y) |
| x+y |
∴令x=1，y=0等式成立，即f（0）=f（1）+f（0）
∴f（1）=0
另可令y=1，x∈R
∴f（x）=
| f(x) |
| x+1 |
即(1?
| 1 |
| x+1 |
∴f（x）≡0
即f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
故選C
函數(shù)f：R→R，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，只要x+y≠0，就有f（xy）=f(x)+f(y)x+y成立，則函數(shù)f（x）（x∈R）的奇偶性為（ ?。?A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
函數(shù)f：R→R，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，只要x+y≠0，就有f（xy）=
成立，則函數(shù)f（x）（x∈R）的奇偶性為（ ）
A. 奇函數(shù)
B. 偶函數(shù)
C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D. 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
| f(x)+f(y) |
| x+y |
A. 奇函數(shù)
B. 偶函數(shù)
C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D. 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：915 ℃時(shí)間：2019-08-31 19:17:03
優(yōu)質(zhì)解答
∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，只要x+y≠0，就有f（xy）=
成立
∴令x=1，y=0等式成立，即f（0）=f（1）+f（0）
∴f（1）=0
另可令y=1，x∈R
∴f（x）=
即(1?
)f(x)＝0對(duì)?x∈R恒成立
∴f（x）≡0
即f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
故選C
∴令x=1，y=0等式成立，即f（0）=f（1）+f（0）
∴f（1）=0
另可令y=1，x∈R
∴f（x）=
即(1?
∴f（x）≡0
即f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
故選C
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