△ABC的面積＝△AEG的面積.證明如下：
方法一
∵△ABC的面積＝（1/2）AB×AC×sin∠BAC,△AEG的面積＝（1/2）AE×AG×sin∠EAG.
∵ABDE、ACEG都是正方形,∴AB＝AE,AC＝AG,∠BAE＝∠CAG＝90°.
顯然,∠BAC＝180°－∠EAG,∴sin∠BAC＝sin∠EAG.
∴△ABC的面積＝△AEG的面積.
方法二
令BC的中點為M,連AM并延長至N,使AM＝MN.
由AM＝MN,BM＝CM,得：ABNC是平行四邊形,∴∠ABN與∠BAC互補,BN＝AC.
∵ABDE、ACEG都是正方形,∴∠BAE＝∠CAG＝90°,∴∠BAC與∠EAG互補.
由∠ABN與∠BAC互補,∠BAC與∠EAG互補,得：∠ABN＝∠EAG.
∵ABDE、ACEG都是正方形,∴AB＝AE,AC＝AG.
由BN＝AC,AC＝AG,得：BN＝AG,結(jié)合AB＝AE,∠ABN＝∠EAG,得：△ABN≌△EAG,
∴△ABN的面積＝△EAG的面積.
很明顯,∵ABNC是平行四邊形,∴△ABN的面積＝ABNC的面積/2＝△ABC的面積,
由△ABN的面積＝△EAG的面積,　△ABN的面積＝△ABC的面積,
得：△ABC的面積＝△AEG的面積.