1,證明：∵PD⊥底面ABCD,
∴PD⊥DB,PD⊥DC,PD⊥DB．
又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,
∴BC⊥平面PDC．
∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影．
∵PD⊥DC,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),
∴DE⊥PC．
由三垂線定理知,DE⊥PB．
∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,
∴PB⊥平面EFD．
2以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系
D（0,0,0）,A（2,0,0）,B（2,2,0）,
C（0,2,0）,P（0,0,2）
∵PB⊥平面EFD,∴PB⊥FD．
又∵EF⊥PB,FD∩EF=F,∴∠EFD就是二面角C-PB-D的平面角
設(shè)F（x,y,z）,則 PF=（x,y,z-2）,DF=（x,y,z）
∵PF∥PB,DF⊥PB
∴ PF=k PB,PB• DF=0,
x=y=（-z-2）=2k,x+y-z=0
k= 1/3,x=y= 2/3,z= 4/3
∴F（ 2/3,2/3,4/3）
FD=（- 2/3,- 2/3,- 4/3）,EF=（- 2/3,1/3,- 1/3）
∵cos∠EFD= FD•FE|FD|•|FE|= 1/2
∴∠EFD=60°．