推理方法
首先列出除以3余2的數(shù)：2,5,8,11,14,17...一般只要列出不超過10個(gè)數(shù)即可.然后在這些數(shù)里面找出除以7余3的最小數(shù),即是17.然后從17開始往后列,加3和7的公倍數(shù)21：17,38,59,80,101...然后在這些數(shù)里面找出除以11余4的數(shù).即是59.則我們就知道除以3余2,除以7余3,除以11余4的最小數(shù)就是59.后面的數(shù)就是59依次加上3,7和11的最小公倍數(shù)231.所以這些數(shù)為59,290,521,752,983.一共有5個(gè).
數(shù)學(xué)證明（適合于數(shù)比較多的方法）
設(shè)滿足條件的數(shù)為m,0≤m≤1000則：
m=3a+2.(1)
m=7b+3.(2)
m=11c+4.(3)
(1)*77: 77m=231a+154.(4)
(2)*33: 33m=231b+99 .(5)
(3)*21: 21m=231c+84 .(6)
(4)-(5)-(6)*2: 2m=231(a-b-2c)-113=231k+118,其中：k=a-b-2c-1
∵2m為偶數(shù),∴k為偶數(shù),設(shè)k=2n,則：2m=462n+118
---->m=231n+59
∵0≤m≤1000,
∴0≤231n+59≤1000---->0≤231n≤941---->0≤n≤[941/231]=4
所以,在1000以內(nèi),符合條件的數(shù)有5個(gè)