1.a2=a1/(a1+2)=1/3
a3=a2/(a2+2)=1/7
a4=a3/(a3+2)=1/15
2.猜想an=1/[(2^n)-1].（1）
3.數(shù)學(xué)歸納法證明
當(dāng)n=1時(shí),an=1/(2^1-1)=1,（1）式 成立
假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)ak=1/[(2^k)-1]成立
則當(dāng)n=k+1時(shí)有
a(k+1)=ak/(ak+2)
=1/[(2^k)-1]÷{1/[(2^k)-1]+2}
=1/[2^(k+1)-1]
可見(jiàn)當(dāng)n=k+1時(shí)（1）式也成立
所以由數(shù)學(xué)歸納法可知猜想正確!數(shù)列的通項(xiàng)為an=1/[(2^n)-1]a(k+1)=ak/(ak+2)為什麼?題目已知的呀，an+1=an/an+2a(k+1)=ak/(ak+2)中a(k+1)指的是第k+1項(xiàng),ak+2指的是第k項(xiàng)ak加上2