根據(jù)橢圓的定義可得到P點(diǎn)的軌跡：
c/a=√2/2 c=√2 a=2 b²=a²-c² b=√2
x²/4+y²/2=1
或者直接算：
(（x-√2）²－y²)÷(x-2√2)²=1/2
化簡的x²+2y²=4
設(shè)x+√2y=t,可得直線l：y=-√2/2x+√2/2t,√2/2t為截距
畫圖可知,當(dāng)直線l與橢圓C相切且截距在x軸上方時(shí),t最大,此時(shí)切點(diǎn)為M
可得l的垂線y=√2x,且與橢圓C相較于切點(diǎn)M
解得M（√2,1）,t=x+√2y=√2+√2=2√2
或者
4=x²+2y²≥2√2xy
xy≤√2
x+√2y=√(x²+2y²+2√2xy)
因?yàn)閎=√a為單增函數(shù)且x²+2y²=4
x+√2y=√(4+2√2xy)
xy≦√2
故當(dāng)xy=√2時(shí)有最大值
x+√2y=√(4+2√2×√2）=2√2