設f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anxn為n次整數(shù)系數(shù)多項式,若an、a0、f（1）都為奇數(shù),證明,f（x）=0無有理根
設f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anxn為n次整數(shù)系數(shù)多項式,若an、a0、f（1）都為奇數(shù),證明,f（x）=0無有理根
數(shù)學人氣：249 ℃時間：2020-04-09 17:06:35
優(yōu)質解答
若r/s是f(x)的有理根,則f(x)=(sx-r)g(x),其中g(x)是整系數(shù)多項式.因為,r|a0,s|an,且an、a0、都為奇數(shù),所以r和s都是奇數(shù),從而s-r是偶數(shù).所以f(1)=(s-r)g(1)為偶數(shù),產生矛盾!
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