證明:必要性.
因?yàn)?存在一個(gè)非零矩陣B,使得AB=O
所以 B的列向量都是 AX=0 的解向量
所以AX=0有非零解
所以 |A| = 0.
充分性.
因?yàn)?|A| = 0,所以 AX=0 有非零解 b1,...,bs
令 B=(b1,...,bs)
則有 AB = 0.
證明 設(shè)A使n階方陣,A不等于O,則存在一個(gè)非零矩陣B,使得AB=O的充要條件為A的行列式為0
證明 設(shè)A使n階方陣,A不等于O,則存在一個(gè)非零矩陣B,使得AB=O的充要條件為A的行列式為0
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