（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=1；當(dāng)x=-5時(shí)，f（x）_max=37；
（2）∵f（x）=x²+2ax+2的圖象是拋物線，且開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-a；
∴當(dāng)-a≤-5或-a≥5，即a≥5或a≤-5時(shí)，f（x）是單調(diào)函數(shù)；
（3）∵f（x）=x²+2ax+2的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-a；
∴當(dāng)a≥5時(shí)，f（x）在[-5，5]上是增函數(shù)；∴f（x）_min=f（-5）=27-10a；
當(dāng)5＞a＞-5時(shí)，f（x）在[-5，5]上是先減后增的函數(shù)，∴f（x）_min=f（-a）=-a²+2
當(dāng)a≤-5時(shí)，f（x）在[-5，5]上是減函數(shù)；∴f（x）_min=f（5）=27+10a；
所以，f（x）在[-5，5]上的最小值是：f（x）_min=

27?10a(a≥5) ?a2+2(5＞a＞?5) 27+10a(a≤?5)

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