此題就是“百錢買百雞問(wèn)題”.一般都是用不定方程求解,小學(xué)生,甚至初中生都很難弄懂,本文采用“分組”法求解,小學(xué)生是可以看懂的.
分析與解 因?yàn)?00元錢,買100只雞,所以平均1元錢買1只雞.每小組4只雞：其中1只母雞和3只小雞,共值4元錢.（因?yàn)?只母雞3元錢,3只小雞1元錢）,恰好是平均1元錢買1只雞.
每大組7只雞：其中1只公雞和6只小雞.共值7元錢.（因?yàn)?只公雞5元錢,3只小雞1元錢,6只小雞2元錢）,恰好是平均1元錢買1只雞.
無(wú)論100只雞共可分成多少個(gè)大組和多少個(gè)小組,都是平均每1元錢買1只雞.100只雞共可分成多少個(gè)大組和多少個(gè)小組呢?
通過(guò)分析試探可發(fā)現(xiàn)有以下幾種情況.
①分成4個(gè)大組,18個(gè)小組.
4個(gè)大組中公雞有：1×4=4（只）
4個(gè)大組中小雞有：6×4=24（只）
18個(gè)小組中母雞有：1×18=18（只）
18個(gè)小組中小雞有：3×18=54（只）
這種情況共有公雞4只,母雞18只,小雞（24+54=）78（只）.
②分成8個(gè)大組,11個(gè)小組.
8個(gè)大組中公雞有：1×8=8（只）
8個(gè)大組中小雞有：6×8=48（只）
11個(gè)小組中母雞有：1×11=11（只）
11個(gè)小組中小雞有：3×11=33（只）
這種情況共有公雞8只,母雞11只,小雞（48+33=）81（只）.
③分成12個(gè)大組,4個(gè)小組.
12個(gè)大組中公雞有：1×12=12（只）
12個(gè)大組中小雞有：6×12=72（只）
4個(gè)小組中母雞有：1×4=4（只）
4個(gè)小組中小雞有：3×4=12（只）
這種情況共有公雞12只,母雞4只,小雞（72+12=）84（只）.所以本題共有三種可能性：公雞買4只,母雞買18只,小雞買78只；或公雞買8只,母雞買11只,小雞買81只；或公雞買12只,母雞買4只,小雞買84只.
設(shè)公雞為X只 母雞為Y只 小雞為Z只（X、Y、Z為整數(shù)且Z/3為整數(shù)
由題意得方程：
5X+3Y+Z/3=100 1
X+Y+Z=100 2
由 方程“2”*9 -“1”*3 得：
4z-3x=300 (z/3為整數(shù) 且由“2”只 x、y、z 均小于100 ) 3
由方程“2”*15-“1”*3 得
3y+7z=600 4
由方程“1”*3- “2”得
14x+8y=200 5
由3得 4z=300+3x 顯然 z必須大于等于75且小于等于9; 同理得x小于33
由4得 z 小于等于84 同理 得y小于等于25
5得 x小于14 y小于等于25
綜上得
x小于14
y小于等于25
z 大于等于75小于等于84且被3整除
綜合 X+Y+Z=100 得
當(dāng) z=75由"3"得 x=0 y=25 同上
當(dāng)z=78 x=4 y=18
當(dāng)z=81 x=8 y=11
當(dāng)z=84 x=12 y=4
即得4種答案：
1.公雞0只 母雞25只 小雞75只
2.公雞4只 母雞18只 小雞78只
3.公雞8只 母雞11只 小雞81只
4.公雞12只 母雞4只 小雞84只