假設(shè)切點為（m,m³-m）,那么可得到方程（m³-m-b）÷（m-a）= 3m² - 1.
上訴方程可化簡為 2m³-3am²+a+b = 0,因為要保證這個方程有3個不同的解才能保證有3條切線,每個解都是切點的橫坐標(biāo),令 g(x) = 2x³-3ax²+a+b,那么我們的目標(biāo)就是保證這個三次曲線有3個不同的零點.dg(x)/dx = 6x²-6ax = 0可求出這條三次曲線的兩個極值點 x1 = 0,x2 = a,易知這兩個是不相等的,因為a＞0,所以要保證這個三次曲線有3個不同零點的話必然得滿足
g(0)＞0,g(a)＜0,于是我們可以得到 a+b＞0,a³-a＞b,所以上述不等式得證.