1、
點(diǎn)(1,0)在曲線(xiàn)y=f(x)=x^3-x上,對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)有
f'(x)=3x^2-1,因此f'(1)=2
所以曲線(xiàn)y=f(x) =x^3-x過(guò)點(diǎn) (1,0) 的切線(xiàn)的斜率是2
求得切線(xiàn)方程是：y=2x-2
2、
設(shè)P(m,m^3-m)是函數(shù)f(x)=x^3-x上一點(diǎn),其切線(xiàn)是
y-(m^3-m)=(3m^2-1)(x-m)
切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(a,0),即有0-(m^3-m)=(3m^2-1)(a-m)
整理得：2m^3-3am^2+a=0
設(shè)m=n+a/2,可將上述關(guān)于m的一元三次方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的一元三次方程：
n^3+pn+q=0,其中p=(-3/4)(a^2),q=-(a^3)/4+a/2
根據(jù)條件,上述關(guān)于n的一元三次方程有三個(gè)不同的實(shí)根,由卡爾丹判別法可知：
當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3