【1】√ 【2】√
2樓對(duì)于題1的證明是錯(cuò)的啊.
正確證明是：
反證法,若△ABC為銳角三角形,則必有兩個(gè)角大于45°（這是因?yàn)槿绻麅蓚€(gè)角小于45°,則第三個(gè)角必然是鈍角.）那么他們的正弦的平方和必然大于1.那么sin^2A+sin^2B+sin^2C就大于1了,與題設(shè)矛盾.
若△ABC為直角三角形,則sin^2A+sin^2B+sin^2C=2.與題設(shè)矛盾.
題2,二樓證得很棒!△ABC為銳角三角形，則必有兩個(gè)角大于45° 是假命題吧。比如60° 35° 85°不也是銳角△嗎這不是有兩個(gè)角大于45°嗎？60°和85°。假設(shè)不是有兩個(gè)大于45°，而只有一個(gè)大于45°，另外兩個(gè)小于45°。兩個(gè)小于45°，第三個(gè)就大于90°了，那就是鈍角了。不信你隨便舉例子，絕對(duì)不會(huì)有兩個(gè)≤45°的銳角三角形