求證：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形
證明：
過點A、B、C作圓O
若點D在圓外,則∠D+∠B<180°（圓外角小于圓周角）
若點D在圓內(nèi),則∠D+∠B>180°（圓內(nèi)角大于圓周角）
所以點D只能在圓上
所以對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形
為什么對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形?
為什么對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形?
數(shù)學人氣：816 ℃時間：2020-02-03 15:55:58
優(yōu)質(zhì)解答
如圖,四邊形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°
求證：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形
證明：
過點A、B、C作圓O
若點D在圓外,則∠D+∠B<180°（圓外角小于圓周角）
若點D在圓內(nèi),則∠D+∠B>180°（圓內(nèi)角大于圓周角）
所以點D只能在圓上
所以對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形
求證：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形
證明：
過點A、B、C作圓O
若點D在圓外,則∠D+∠B<180°（圓外角小于圓周角）
若點D在圓內(nèi),則∠D+∠B>180°（圓內(nèi)角大于圓周角）
所以點D只能在圓上
所以對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形
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