(1)求曲線y=sinx在點(diǎn)A(π/6,1/2）的切線方程.
【解】設(shè)f(x)=sinx,則f'(x)=cosx,
切線斜率為 k=f'(π/6)=(3)/2,
切線方程為 y=(3/2)[x-(π/6)]+(1/2).（抱歉,不再化簡了）
（2）已知函數(shù)f(x)=x*x*x-3*x,過點(diǎn)p(2,6)做曲線y=f(x)的切線,求此切線的過程.
【題目本身沒有錯(cuò),切線方程是可以求出來的,但要解一個(gè)三次方程,得非有理根,如果修改問題為 p(2,-6),則三次方程就較容易解了】
【解】由f(x)=x^3-3x得f'(x)=3x^2-3,
所以在切點(diǎn)A(x,x^3-3x)處的切線方程為
Y-(x^3-3x)=(3x^2-3)(X-x),
切線過點(diǎn)p(2,-6),所以.
-6-(x^3-3x)=(3x^2-3)(2-x),
即2x^3-6x^2=0
解得x1=0,x2=3,即切點(diǎn)為q1(0,0)或p2(3,18)
所求切線有兩條,一條為y=-3x,
另一條為y=24x-54.
【注】如果題目不改動(dòng),那么求切點(diǎn)坐標(biāo),要（用必須用卡當(dāng)求根公式）解一個(gè)三次方程
2x^3-6x^2+12=0,即x^3-3x^2+6=0.