∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△CFD中
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∴△ABD≌△CFD（ASA），
∴BD=DF，
∴∠FBD=∠BFD=45°，
∴∠AFE=∠BFD=45°，
又∵AD=DC，
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∴∠AEF=90°，
∴BE⊥AC．
（2）∵∠EBC=∠ACD=45°，CE=m，
∴BE=CE=m
又∵∠AFE=∠FAE=45°，
∴AE=FE，
∴AC+BF
=CE+AE+BF
=CE+EF+BF
=CE+BE
=CE+CE
=2m．
已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，點F在AD上，BF的延長線交AC于點E． （1）求證：BE⊥AC； （2）設(shè)CE的長為m，用含m的代數(shù)式表示AC+BF．
已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，點F在AD上，BF的延長線交AC于點E．
（1）求證：BE⊥AC；
（2）設(shè)CE的長為m，用含m的代數(shù)式表示AC+BF．
（1）求證：BE⊥AC；
（2）設(shè)CE的長為m，用含m的代數(shù)式表示AC+BF．
數(shù)學(xué)人氣：292 ℃時間：2019-11-24 15:44:33
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵AD⊥BC于點D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△CFD中
∴△ABD≌△CFD（ASA），
∴BD=DF，
∴∠FBD=∠BFD=45°，
∴∠AFE=∠BFD=45°，
又∵AD=DC，
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∴∠AEF=90°，
∴BE⊥AC．
（2）∵∠EBC=∠ACD=45°，CE=m，
∴BE=CE=m
又∵∠AFE=∠FAE=45°，
∴AE=FE，
∴AC+BF
=CE+AE+BF
=CE+EF+BF
=CE+BE
=CE+CE
=2m．
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△CFD中
∴△ABD≌△CFD（ASA），
∴BD=DF，
∴∠FBD=∠BFD=45°，
∴∠AFE=∠BFD=45°，
又∵AD=DC，
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∴∠AEF=90°，
∴BE⊥AC．
（2）∵∠EBC=∠ACD=45°，CE=m，
∴BE=CE=m
又∵∠AFE=∠FAE=45°，
∴AE=FE，
∴AC+BF
=CE+AE+BF
=CE+EF+BF
=CE+BE
=CE+CE
=2m．
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