(1)
y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1/2,0）
的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1/2.
那么|PF|與到直線x=-1/2的距離相等.
那么點(diǎn)P軌跡為以F為焦點(diǎn),x=-1/2為準(zhǔn)線的拋物線
方程為y^2=2x
(2)
設(shè)Q(m,n),則n^2=2m
過(guò)Q點(diǎn)做圓（x-1）^2+y^2=1的兩條切線
L1,L2,斜率分別為k1,k2,需m>2,
切線的斜率統(tǒng)一為k,切線方程為
y-n=k(x-m)即kx-y-km+n=0
切線與圓心的距離等于半徑
所以|k-km+n|/√(1+k²)=1
==>(1-m)²k²+2(1-m)nk+n²=1+k²
==>(m²-2m)k²-2(m-1)nk+n²-1=0
那么k1+k2=2(m-1)n/(m²-2m)
k1k2=(n²-1)/(m²-2m)
L1與y軸交于B(0,n-k1m)
L2與y軸交于C(0,n-k2m)
那么三角形QBC的面積
S=1/2|BC|m*m=1/2|k1-k2|m²
S²=1/4 |k1-k2|²m⁴
=1/4[(k1+k2)²-4k1k2]m⁴
=m⁴[(m-1)²n²/(m²-2m)²-(n²-1)/(m²-2m)]
=m²(m-1)²n²/(m-2)²-m²(n²-1)(m²-2m)/(m-2)²
=m²[(m-1)²2m-(2m-1)(m²-2m)]/(m-2)²
=m⁴/(m-2)²
∴S=m²/(m-2)
=[(m-2)+2]²/(m-2)
=(m-2)+4/(m-2)+4≥4+4=8
當(dāng)且僅當(dāng)m-2=4/(m-2),m=4時(shí),取等號(hào)
∴三角形QBC面積的最小值為8