求曲線y=x^2與直線y=2x所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積

數(shù)學(xué)人氣：549 ℃時間：2019-10-02 09:01:21

優(yōu)質(zhì)解答

求曲線y=x²與直線y=2x所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積
由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2；即直線與拋物線相交于O(0,0)和A(2,4).
曲線y=x²與直線y=2x所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V=直線段OA繞x軸旋轉(zhuǎn)形成的圓錐的體積-拋物線段OA繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的側(cè)面為拋物面的旋轉(zhuǎn)體的體積
=(1/3)×π×4²×2-[0,2]∫π(x²)²dx
=(32/3)π-π[(x^5)/5]︱[0,2]=(32/3)π-(32/5)π=(64/15)π