存在.
因?yàn)椋╝-3b）垂直于（7a+5b),所以（a-3b)*(7a+5b)=o,展開7|a|^2-16ab-15|b|^2=0
又因?yàn)閍b夾角為120,所以進(jìn)一步得到7|a|^2+8|a||b|-15|b|^2=0,(|a|-|b|)(7|a|+15|b|)=0
所以|a|=|b|.
假設(shè)（a-4b)垂直于（xa-b),則(a-4b)*(xa-b)=0,再運(yùn)用|a|=|b|,展開,最后得到（3x+9/2)|a|^2=0,存在這樣的x,且x=-2/3,所以假設(shè)成立.（3x+9/2)|a|^2=0怎么來的？（a-4b)*(xa-b)=0展開x|a|^2-(1+4x)ab+4|b|^2=0 而|a|=|b|,ab=|a|*|b|*cos120,再用|a|替換所有的|b|進(jìn)一步就可以得到（x+4）|a|^2+1/2(1+4x)|a|^2=0,再提出|a|^2, |a|^2(3x+9/2）=0