要證方程有實根,等價于證明x^2+(2t-1)x+1-2t=1有解
即x^2+(2t-1)x-2t=0有解
△=b^2-4ac = (2t-1)^2 + 8t = 4t^2 - 4t +1 + 8t = 4t^2 + 4t +1 = (2t+1)^2 ≥0
∴對于任意t∈R,方程x^2+(2t-1)x+1-2t=1有實根若t∈(1/2，3/4)，求證：方程f(x)=0在(-1，0)及(0，1/2)上各有一個實數(shù)根。額。。這兩天比較忙沒注意到。。希望現(xiàn)在回答還來得及能幫上你，在這里給你提供思路你自己算，保證是能行的：
首先題目要證明有實根，就取(-1,0)來給你講解，假如f(-1)>0且f(0)<0，那么就說明在(-1,0)之間一定至少有一個值使得f(x)等于0，（因為函數(shù)是連續(xù)的一條曲線，不是分段的），因此只要保證f(-1)和f(0)異號就行。可以分別帶數(shù)進去算看t的范圍判斷是不是異號，也可以做f(-1)*f(0)小于0也行。同理判斷在(0,1/2)也是有實根，再根據(jù)二次方程的△>0，方程有兩個不等實根，所以就能說明在(-1，0)及(0，1/2)上各有一個實數(shù)根。