1：n^3-n=n*(n^2-1)=(n-1)*n*(n+1)
2：n-1,n,n+1為連續(xù)的3個(gè)自然數(shù),至少有一個(gè)是偶數(shù),所以n^3-n是2的倍數(shù)
3：n-1,n,n+1為連續(xù)的3個(gè)自然數(shù),肯定有一個(gè)是3的倍數(shù),所以n^3-n是3的倍數(shù)
綜上^3-n是6的倍數(shù)
3的證明如下：
（1）如果n-1是3的倍數(shù),則無(wú)需再證明
（2）如果n-1除以3的余數(shù)是1,則n除以3余數(shù)是2,故n+1除以3余數(shù)是0,即n+1是3的倍數(shù)
（3）如果n-1除以3的余數(shù)是2,則n除以3余數(shù)是0,即n是3的倍數(shù)
綜合(1)(2)(3)知n-1,n,n+1肯定有一個(gè)是3的倍數(shù)