延長GH交CD于N，則NH=40sinθ，CN=40cosθ．
∴HM=ND=50-40cosθ．AM=50-40sinθ．
∴S=（50-40cosθ）（50-40sinθ）
=100[25-20（sinθ+cosθ）+16sinθcosθ]，（0≤θ≤

π

2

）
令t=sinθ+cosθ=

2

sin(θ+

π

4

)，
則sinθcosθ=

t2-1

2

，且t∈[1，

2

]．
∴S=100[25-20t+8（t²-1）]
=800(t-

5

4

)2+450．
又∵t∈[1，

2

]，
∴當(dāng)t=1時(shí)，S取最大值500．
此時(shí)，

2

sin(θ+

π

4

)=1，
∴sin(θ+

π

4

)=

2

2

．
∵

π

4

≤θ+

π

4

≤

3π

4

，
∴θ+

π

4

=

π

4

或

3π

4

即θ=0或θ=

π

2

．
答：當(dāng)點(diǎn)H在

EF

的端點(diǎn)E或F處時(shí)，該健身室的面積最大，最大面積為500m²．