已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2． （1）求q關(guān)于p的關(guān)系式； （2）求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個交點； （3）設拋物線y=x2+px+q的頂點為M，且與x軸相交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，求
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2．
（1）求q關(guān)于p的關(guān)系式；
（2）求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個交點；
（3）設拋物線y=x2+px+q的頂點為M，且與x軸相交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，求使△AMB面積最小時的拋物線的解析式．
數(shù)學人氣：473 ℃時間：2019-08-26 04:54:49
優(yōu)質(zhì)解答
（1）把x=2代入得2
2+2p+q+1=0，即q=-（2p+5）；
（2）證明：∵一元二次方程x
2+px+q=0的判別式△=p
2-4q＞0，
由（1）得△=p
2+4（2p+5）=p
2+8p+20=（p+4）
2+4＞0，（3分）
∴一元二次方程x
2+px+q=0有兩個不相等的實根．（4分）
∴拋物線y=x
2+px+q與x軸有兩個交點；（5分）
（3）拋物線頂點的坐標為
M(?，)，（6分）
∵x
1，x
2是方程x
2+px+q=0的兩個根，
∴
，
∴
|AB|＝|x1?x2|＝＝．（7分）
∴
S△AMB＝|AB|?||＝(p2?4q)，（8分）
要使S
△AMB最小，只須使p
2-4q最?。?br>由（2）得△=p
2-4q=（p+4）
2+4，
所以當p=-4時，有最小值4，此時S
△AMB=1，q=3．（9分）
故拋物線的解析式為y=x
2-4x+3．（10分）
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