因?yàn)檫B續(xù)光滑的函數(shù)若在區(qū)間不單調(diào),則有極值,使導(dǎo)函數(shù)=0的點(diǎn)為極值點(diǎn),故導(dǎo)函數(shù)=0在此區(qū)間有實(shí)根,函數(shù)曲線在此點(diǎn)兩邊增減相異,即導(dǎo)函數(shù)在此點(diǎn)兩邊改變符號,通常函數(shù)曲線在一極值點(diǎn)處改變符號后,到下一個(gè)極值點(diǎn)處再改變符號,但有特殊情況,例如導(dǎo)函數(shù)=0有重根,重根是有兩個(gè)(多個(gè))相同的根,例 導(dǎo)函數(shù)=(x-1)^2在x=1處的兩邊符號相同,則函數(shù)曲線在此點(diǎn)兩邊增減性不變,重根的影響是相當(dāng)于把一個(gè)極值點(diǎn)和下一個(gè)極值點(diǎn)重合,例如 函數(shù)原來在兩個(gè)極值點(diǎn),左增中減右增,現(xiàn)在兩點(diǎn)合在一起,失去中間,故成為左增右增,函數(shù)單調(diào),