（1）證明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF．
（2）能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE=DF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形．
∵AB=BC?tan30°=5

3

×

3

3

=5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使?AEFD為菱形，則需AE=AD，
即t=10-2t，t=

10

3

．
即當t=

10

3

時，四邊形AEFD為菱形．
（3）①∠EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形．
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE．
即10-2t=2t，t=

5

2

．
②∠DEF=90°時，由（2）四邊形AEFD為平行四邊形知EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°．
∵∠A=90°-∠C=60°，
∴AD=AE?cos60°．
即10-2t=

1

2

t，t=4．
③∠EFD=90°時，此種情況不存在．
綜上所述，當t=

5

2

秒或4秒時，△DEF為直角三角形．