在平行四邊形ABCD中,AC和BD是對角線,求證：AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA²
在平行四邊形ABCD中,AC和BD是對角線,求證：AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA²
數(shù)學人氣：767 ℃時間：2020-01-30 14:39:01
優(yōu)質(zhì)解答
證明：：ABCD是平行四邊形. 過A作AE垂直BC,過D作DF垂直BC于F. 那么, BE=CF, 所以EF=BC AC^2=AE^2+(BC-BE)^2 BD^2=DF^2+(BC+CF)^2 因為 AE=DF,BE=CF, 所以 AC^2+BD^2 =2AE^2+2BC^2+2BE^2 =2(AE^2+BE^2)+2BC^2 =2AB^2+2BC^2 =2(ABˇ2+BCˇ2)
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