1.
x＞0時(shí),f(x)=2^x+1
當(dāng)x＜0時(shí),-x＞0,所以-x滿足f(x)=2^x+1
代入得,f(-x)=2^(-x)+1
∵f(x)是R上的奇函數(shù)
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)= -2^(-x)-1
∴f(x)=
2^x+1 x＞0
0 x＝0
-2^(-x)-1 x＜0
2.
當(dāng)x∈（0,2）時(shí),f(x)=x^2+2
∴f(1)=1²+2=3
∵f(x)是R上的奇函數(shù)
∴f(-1)=-f(1)=-3
∵f(x+4)=f(x),
∴f(-1+4)=f(-1)=-3,即f(3)=-3
f(3+4)=f(3)=-3,即f(7)=-3
3.
把函數(shù)y=(1/4)^(x^2-x)看成一個(gè)由f(x)=(1/4)^x和g(x)=x^2-x構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)
f(x)在R上單調(diào)遞減
在(-∞,1/2)上g(x)單調(diào)遞減,減減復(fù)合得增,所以原函數(shù)單調(diào)遞增.
在[1/2,+∞)上g(x)單調(diào)遞增,增減復(fù)合得減,所以原函數(shù)單調(diào)遞減.
所以(-∞,1/2)為單調(diào)遞增區(qū)間,[1/2,+∞)為單調(diào)遞減區(qū)間.