高中數(shù)學(xué)向量題
高中數(shù)學(xué)向量題
已知非零向量a ,b滿足（a-2b）⊥a,（b-2a）⊥b,則向量a與b的夾角為?
正確答案是π/3老師幫我看看我的解答有什么錯誤?我怎么得到兩個結(jié)果?
設(shè)ab夾角為α則由原式易得a=2bcosα① b=2acosα② 把①代入②得b=4bcos ²α
所以cos²α=1/4 cosα=±1/2 所以夾角α=π/3或2π/3
已知非零向量a ,b滿足（a-2b）⊥a,（b-2a）⊥b,則向量a與b的夾角為?
正確答案是π/3老師幫我看看我的解答有什么錯誤?我怎么得到兩個結(jié)果?
設(shè)ab夾角為α則由原式易得a=2bcosα① b=2acosα② 把①代入②得b=4bcos ²α
所以cos²α=1/4 cosα=±1/2 所以夾角α=π/3或2π/3
數(shù)學(xué)人氣：473 ℃時間：2020-05-13 20:41:01
優(yōu)質(zhì)解答
a^2-2ab=0b^2-2ab=0a^2=b^2,|a|=|b|cos=a*b/(|a|*|b|)=a^2/(2|a|*|b|)=1/2,=60°.|a|=2|b|cosα是對的,|b|=2|a|cosα也是對的.這樣解cosα的正確不能確定,所以你得到了兩個結(jié)果,最后還要檢驗一下兩個結(jié)果是否都符合....向量夾角有沒有取值范圍？是（0，π/2）還是（0，π）？(0,π)
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