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  • 方程2x2-xy-3x+y+2006=0的正整數(shù)解(x,y)共有_對.

    方程2x2-xy-3x+y+2006=0的正整數(shù)解(x,y)共有______對.
    數(shù)學(xué)人氣:237 ℃時間:2019-09-29 16:06:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    2x2-xy-3x+y+2006=0,
    ∴-2x2+xy+2x+x-y=2006
    ∴(2x-2x2)+(xy-y)+(x-1)=2006-1,
    ∴-2x(x-1)+y(x-1)+(x-1)=2005,
    ∴(x-1)(y+1-2x)=2005=5×401
    當(dāng)①x-1=1,y+1-2x=2005,
    即(x,y)=(2,2008)
    當(dāng)②x-1=5,y+1-2x=401,
    即(x,y)=(6,412)
    當(dāng)③x-1=401,y+1-2x=5,
    即(x,y)=(402,808)
    當(dāng)④x-1=2005,y+1-2x=1,
    即(x,y)=(2006,4012).
    故答案為4對
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