y=x^2-4ax+2a+6 是開(kāi)口向上的拋物線
其值始終為非負(fù)數(shù),所以最小值 為非負(fù)數(shù)
y = x^2 - 2 * 2a * x + (2a)^2 - (2a)^2 + 2a + 6
= (x - 2a)^2 - 2(2a^2 -a -3)
最小值為 -2(2a^2 - a -3)
-2 (2a^2 - a -3) ≥ 0
(2a -3)(a + 1) ≤0
-1 ≤ a ≤ 3/2
在此范圍內(nèi) a + 3 恒大于0
f(a) = 2 - a(a+3)
= -a^2 - 3a + 2
= - [a^2 + 3a -2]
= - [(a + 3/2)^2 - 9/4 - 2]
= 17/4 - (a + 3/2)^2
f(a) 是 以 a = -3/2 為頂點(diǎn)的拋物線.在頂點(diǎn)兩側(cè)單調(diào)遞減.
區(qū)間 -1 ≤ a ≤ 3/2 在 a = -3/2 右側(cè).
最是值為
f(-1) = 2 - (-1)*|-1 + 3| = 4
最小值為
f(3/2) = 2 - (3/2)|3/2 + 3| = -19/4