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  • 設(shè)a是實數(shù),求函數(shù)f(x)=4^x+4^-x-2a(2^x+2^-x)的最小值,并求出相應的X值

    設(shè)a是實數(shù),求函數(shù)f(x)=4^x+4^-x-2a(2^x+2^-x)的最小值,并求出相應的X值
    數(shù)學人氣:320 ℃時間:2020-03-29 12:05:05
    優(yōu)質(zhì)解答
    令2^x=t
    f(t)=t^2+t^-2-2a(t+t^-1) (t>0)
    再令t+t^-1=m>=2*(t*t^-1)^1/2=2
    t=1,x=0時成立
    f(m)=m^2-2am-2 (m>=2)
    對稱軸m=a,開口向上的拋物線
    當在對稱軸左邊定義的時候,最小值得為頂點,a>=2
    f(a)=a^2-2a^2-2=-a^2-2 (a>=2)
    2^x+2^-x=a自己求x
    當在對稱軸右邊時,拋物線遞增,最小值為m=2 a
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