證明：我們先證明n=2k為偶數(shù)，再證k也是偶數(shù)．
由于x₁，x₂，x_n．的絕對值都是1，所以，x₁x₂，x₂x₃，…，x_nx₁的絕對值也都是1，即它們或者為+1，或者為-1．設(shè)其中有k個-1，由于總和為0，故+1也有k個，從而n=2k．
下面我們來考慮（x₁x₂）?（x₂x₃）…（x_nx₁）．一方面，有（x₁x₂）?（x₂x₃）…（x_nx₁）=（-1）^k，
另一方面，有（x₁x₂）?（x₂x₃）…（x_nx₁）=（x₁x₂x_n）²=1．
所以（-1）k=1，故k是偶數(shù)，從而n是4的倍數(shù)．