a(n+1)=an+1/an
使用數(shù)學(xué)歸納法,先證an>√(2n-1)
1)當(dāng)n=2時(shí),an=2,√(2n-1)=√3命題成立
2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時(shí)命題成立,即ak>√(2k-1)
則當(dāng)n=k+1時(shí),
因?yàn)閍k>√(2k-1)>1
所以a(k+1)=ak+1/ak>√(2k-1)+1/√(2k-1)=2k/√(2k-1)
而√(2k-1)*√(2k+1)=√(4k^2-1)√(2k+1)
命題成立
綜上1)2)可得,命題對(duì)一切整數(shù)n≥2時(shí)成立
對(duì)an1這個(gè)條件,因?yàn)閥=x+1/x在只有[1,+∞)才是單調(diào)的.不是，這是對(duì)鉤函數(shù)，y=x＋1/x