過D作AC的平行線交AB于P∴△BDP為等邊三角形，BD=BP，
∴AP=CD，
∵∠BPD為△ADP的外角，
∴∠ADP+∠DAP=∠BPD=60°
而∠ADP+∠EDC=180°-∠BDP-∠ADE=60°
∴∠ADP+∠DAP=∠ADP+∠EDC=60°
∴∠DAP=∠EDC，
在△ADP和△DEC中，
∵
|
∴△ADP≌△DEC（ASA），
∴AD=DE
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等邊三角形．
故答案為：等邊．
如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是_三角形．
如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是______三角形．
數(shù)學(xué)人氣：537 ℃時(shí)間：2019-08-19 23:32:13
優(yōu)質(zhì)解答
過D作AC的平行線交AB于P∴△BDP為等邊三角形，BD=BP，
∴AP=CD，
∵∠BPD為△ADP的外角，
∴∠ADP+∠DAP=∠BPD=60°
而∠ADP+∠EDC=180°-∠BDP-∠ADE=60°
∴∠ADP+∠DAP=∠ADP+∠EDC=60°
∴∠DAP=∠EDC，
在△ADP和△DEC中，
∵
∴△ADP≌△DEC（ASA），
∴AD=DE
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等邊三角形．
故答案為：等邊．
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