首先看
∑1/ln(1+n)
因為lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))
=lim(n→∞) n+1=∞
而∑1/n發(fā)散,所以∑1/ln(1+n)發(fā)散
所以不是絕對收斂
然后對于交錯級數(shù)∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性,由萊布里茨判別法：
lim(n→∞)1/ln(1+n)=0
且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)
所以交錯級數(shù)∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂,且和S