由橢圓方程x²/100 +y²/64=0可知橢圓的焦點在x軸上,且a=10,b=8,c=6
則焦距|F1F2|=2c=12,且由橢圓的定義：|PF1|+|PF2|=2a=20
在△F1PF2中,∠F1PF2=60°,則由余弦定理可得：
|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2*|PF1|*|PF2|*cos∠F1PF2
=(|PF1|²+|PF2|)|²-2*|PF1|*|PF2|--2*|PF1|*|PF2|*cos∠F1PF2
所以144＝400－2*|PF1|*|PF2|－2*|PF1|*|PF2|*(1/2)
即3|PF1|*|PF2|=256
解得|PF1|*|PF2|=256/3
所以三角形F1PF2的面積
＝(1/2)*|PF1|*|PF2|*sin∠F1PF2
=(1/2)*(256/3)*(√3/2)
=(64√3)/3
已知F1,F2為橢圓x^2/100+y^2/64=1（0＜b＜10）的左右焦點,P是橢圓上一點.若∠F1PF2=60°,則三角形F1PF2的面積為?
已知F1,F2為橢圓x^2/100+y^2/64=1（0＜b＜10）的左右焦點,P是橢圓上一點.若∠F1PF2=60°,則三角形F1PF2的面積為?
數(shù)學(xué)人氣：260 ℃時間：2020-03-29 21:57:19
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