答案是n^2-n+2,(其中n^2表示n的平方),把n=1,2,3,4分別帶入公式算,發(fā)現(xiàn)答案分別是2,4,8,14與枚舉的結(jié)果吻合.證明如下：
著名數(shù)學(xué)家歐拉(Euler,1707-1783)給出一個公式v-e+f=2,其中v是頂點數(shù),e是棱數(shù),f是面數(shù).在本題中,n個圓,兩兩相交,則v=2*Cn2=n(n-1),其中Cn2是從n個元素中選兩個元素的組合,e=n*(2(n-1))=2n(n-1),這個式子的含義是n個圓,每個圓都被其余n-1個圓分出2(n-1)條線段,由歐拉公式,f=e-v+2=2n(n-1)-n(n-1)+2=n^2-n+2,故答案是n^2-n+2