第n個(gè)圓將平面分成f(n)部分
第n-1個(gè)圓將平面分成f(n-1)部分
則第n個(gè)圓與前n-1個(gè)圓有2(n-1)個(gè)交點(diǎn),將圓分成2(n-1)段弧,
每一段弧將其所在區(qū)域一分為二
所以 f(n)=f(n-1)+2(n-1)
f(1)=2
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=4
.
f(n)-f(n-1)=2(n-1)
疊加
f(n)=2+2+4+.+2(n-1)
=2+[2+2(n-1)]*(n-1)/2
=2+n(n-1)
=n²-n+2
這n個(gè)圓將平面分成__n²-n+2 _部分.