證明：欲證a^2/3+b^2/3>c^2/3
兩邊立方,即證a^2+3a^(4/3)b^(2/3)+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2＞c^2
只需證（a+b)^2-2ab+3a^(4/3)b^(2/3)
+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2＞c^2
∵a+b=c,∴(a+b)^2=c^2
只需證
3a^(2/3)b^(2/3)[a^(2/3)+b^(2/3)]＞2ab
只需證a^(2/3)+b^(2/3)＞2/3*a^(1/3)b^(1/3)
∵a^(2/3)+b^(2/3)≥2a^(1/3)b^(1/3),（利用基本不等式）
∴a^(2/3)+b^(2/3)＞2/3*a^(1/3)b^(1/3)成立,原不等式得證.
設(shè)a,b,c∈正實(shí)數(shù)且a+b=c‘求證：a2／3+b2／3＞c2／3
設(shè)a,b,c∈正實(shí)數(shù)且a+b=c‘求證：a2／3+b2／3＞c2／3
數(shù)學(xué)人氣：901 ℃時(shí)間：2019-09-22 07:30:38
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