證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴四個內(nèi)角均為90°，
∵AF，BE，CE，DF分別是四個內(nèi)角的平分線，
∴∠EBC=∠ECB=45°，
∴△EBC為等腰直角三角形，
∴∠E=90°，
同理∠F=∠EMF=∠ENF=90°，
∴四邊形MFNE為矩形，
∵AD=BC，∠E=∠F=90°，∠DAF=∠EBC=45°，
∴△DAF≌△CBE（AAS）
∴AF=BE，
∵AM=BM，
∴AF-AM=BE-BM，即FM=EM，
∴四邊形MFNE是正方形．
如圖，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分別是矩形的四個角的角平分線，E、M、F、N是其交點，求證：四邊形EMFN是正方形．
如圖，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分別是矩形的四個角的角平分線，E、M、F、N是其交點，求證：四邊形EMFN是正方形．
數(shù)學(xué)人氣：139 ℃時間：2020-07-06 10:59:31
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