如果知道特征值的話,A的極小多項(xiàng)式?jīng)]有重根等價(jià)于A可對(duì)角化,直接得到結(jié)論
如果不知道特征值,那么用初等變換證明diag(2E-A,E+A)可以變換到diag(E,0)
對(duì)于伴隨矩陣的問(wèn)題,利用AA*=|A|E,把A*視為方程組AX=|A|E的解,然后根據(jù)秩進(jìn)行討論即可
設(shè)A為n階方陣,E為N階單位矩陣,且A^2-A=2E,證明則r(2E-A)+r(E+A)=n
設(shè)A為n階方陣,E為N階單位矩陣,且A^2-A=2E,證明則r(2E-A)+r(E+A)=n
設(shè)A為n階方陣,A*為A的伴隨矩陣，證明
r(A*)=n----------r(A)=n
r(A*)=1----------r(A)=n-1
r(A*)=0----------r(A)
設(shè)A為n階方陣,A*為A的伴隨矩陣，證明
r(A*)=n----------r(A)=n
r(A*)=1----------r(A)=n-1
r(A*)=0----------r(A)
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