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  • 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1={1/2an+n,n為奇數(shù),an-2n,n為偶數(shù)}

    已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1={1/2an+n,n為奇數(shù),an-2n,n為偶數(shù)}
    (1)設(shè)bn=a2n-2(n屬于正整數(shù)),求證{bn}是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
    (2)求數(shù)列{an}前一百項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和S .
    求教、求求教
    數(shù)學(xué)人氣:738 ℃時(shí)間:2019-08-18 22:39:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)根據(jù)已知條件:
    b(n+1)=a2(n+1)-2=a[(2n+1)+1]-2=1/2a(2n+1)+2n+1-2=1/2a(2n+1)+2n-1=1/2(a2n-2x2n)+2n-1=1/2a2n-2n+2n-1=1/2a2n-1=1/2(a2n-2) (在此過程中,需要把2n+1,2n看做整體,分別為奇數(shù)和偶數(shù))
    所以b(n+1)/bn=1/2=等比,b1=a2-2=-1/2,bn=(1/2)^n-1
    (2)根據(jù)(1)式中可得,bn=a2n-2=(1/2)^n-1,所以a2n=(1/2)^n+1
    s=a2+a4+a6+……a100=1/2+1+(1/2)^2+1+(1/2)^3+1+……+(1/2)^50+1=51-(1/2)^50
    希望沒有計(jì)算錯(cuò)誤.其實(shí)吧、錯(cuò)了。但還是把分給你吧。。。。。。。。。呵呵、老師講過了。謝謝
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