設拋物線為y=a(x-1)²+m,圖象過點(2,3),(-3,-12).
則:3=a+m;-------------(1)
-12=16a+m.-----------(2)
解之得:a=-1,m=4.
拋物線為y=-(x-1)²+m=-x²+2x+3.可求得點A,B的橫坐標分別為-1和3,C的縱坐標為3.
即A為(-1,0),B為(3,0),C為(0,3).
得用A,C兩點的坐標可求得:直線AC為y=3x+3;同理可求得直線BC為Y=-x+3.
1)當直線OD:Y=kx與Y=3x+3平行時,則k=3,即直線OD為Y=3X;
把Y=3X與Y=-X+3聯(lián)立方程組得:X=3/4,Y=9/4,即點D為(3/4,9/4).
2)當∠BOD=∠BCA時,又∠OBD=∠CBA.則⊿BDO∽⊿BAC.
BO/BD=BC/BA,3/BD=(3√2)/4,BD=2√2.
作DH垂直O(jiān)B于H,則DH=BH=(√2/2)BD=2,OH=1,即點D為(1,2).
此時直線OD為:Y=2X.