中學(xué)階段的高次方程一般都能簡(jiǎn)單分解,
先試一些簡(jiǎn)單的整數(shù)根如 -1,0,1 等,如果滿足就可確定一個(gè)因子,然后湊另一個(gè)因子的系數(shù).
如 x^3-2x^2-19x+20 ,系數(shù)和為 0,說明有因子 x-1 ,
然后 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2+ax+b),展開比較系數(shù)有 a-1= -2 ,-1*b= 20 ,
所以 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2-x-20) ,
最后用十字相乘分解 x^2-x+20=(x+4)(x-5) .
類似地,可以分解 x^4 + 11x^3 +38x^2 +40x=x(x+2)(x+4)(x+5) .如果套1，0，-1不滿足的話呢？那就改變策略，嘗試其它稍簡(jiǎn)單的數(shù)。不是誰都能分解任意多項(xiàng)式，總是在大量練習(xí)的基礎(chǔ)上有了一些經(jīng)驗(yàn)，才能少走彎路。另外，如果是整系數(shù)多項(xiàng)式，anx^n+a(n-1)x^(n-1)+...+a1x+a0 ，它有因子 x-p/q （p、q 是整數(shù)），那么必有 q 能整除 an ，p 能整除 a0 。所以要分解 x^3-2x^2-19x+20 這樣的多項(xiàng)式，就只能找 x±1、x±2、x±4、x±5、x±10、x±20 這幾個(gè)。