證明：連結(jié)AE,AC,
因?yàn)榻荘DF是圓內(nèi)接四邊形AEDC的一個(gè)外角,
所以角PDF=角EAC,
因?yàn)榛E=弧AC,AB是圓O的直徑,
所以弧EB=弧CB,即：弧EBC=2弧CB,
所以圓周角EAC=圓心角COB,
所以角PDF=角COB,
又因?yàn)榻荘=角P,
所以 三角形PDF相似于三角形POC,
所以 PD/PO=PF/PC,
所以 PF*PO=PC*PD
又由割線定理可知：PC*PD=PA*PB,
所以 PF*PO=PA*PB.
圓O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,E為圓上一點(diǎn),弧AE=弧AC,DE交AB于點(diǎn)F,求證PF*PO=PA*PB
圓O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,E為圓上一點(diǎn),弧AE=弧AC,DE交AB于點(diǎn)F,求證PF*PO=PA*PB
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