求函數(shù)的解析式和方程求解類似,方程不一定都存在解,有的解存在也不一定能用解析式來表達(dá).
比如,x^2+1=0就沒有實數(shù)解,2^x=x^2可以肯定地說有3個實數(shù)解,但卻不能用初等解析式來計算.
函數(shù)的解析式方程也是一樣,能用解析的方法求函數(shù)解析式的,只是個別的,很大部分是不能用解析式來求的.那該用什么方法?像我上面寫的題目能解出來嗎？看來你是個做事很認(rèn)真的人，可偏偏這件事上不需要認(rèn)真。 中學(xué)階段，對于函數(shù)解析之間的關(guān)系，能解決給出的題目就可以了，因為給出的題目一般是被證明了的，或是構(gòu)造的，如果跟給出的題目有一點差別，就有可能不能求解，不是給出的題目，不用花時間和精力去探討，求函數(shù)的解析式既不是中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，甚至也不是高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，高等數(shù)學(xué)有求函數(shù)解析式的章節(jié)，但是是關(guān)于微分方程的，不是所有的微分方程都能解，所以，做微分方程也只做給出的題目就行了。你能用換元法來求解部分函數(shù)解析式，這已經(jīng)夠了，即便對這部分內(nèi)容不太了解，高考也最多丟不超過5分。你列舉的題目，要想求解或是證明沒解，或許得挺大的篇幅，更或許我做不到，我建議你也不用試嘗。除了換元法以外，還有一種稍微有一點普遍意義的方法，就是待定系數(shù)法，方法是把可能滿足方程的初等函數(shù)都列舉上，并配以待定的系數(shù)，然后通過方程的關(guān)系來求系數(shù)。