如A,B,C成等差,顯然B=π/3
sinA-sinC+√2/2cos(A-C)=√2/2
這個(gè)方程用構(gòu)造一元二次方程來解.
由和差化積公式,易得:
①sinA-sinC
=2cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]
=2cos(B/2)sin[(A-C)/2]
=sin[(A-C)/2]
另一部分可以升冪降角
√2/2cos(A-C)
=√2/2[1-2sin^2[(A-C)/2])
=√2/2-√2sin^2[(A-C)/2]
設(shè)sin[(A-C)/2]=x
原方程:
x-√2x^2=0
解得x=√2/2 或 x=0
當(dāng)sin[(A-C)/2]=√2/2時(shí)
A-C=A-(π-B-A)=2A-2π/3
故sin(A-π/3)=√2/2
A-π/3=asin(√2/2)=45° A=7π/12
當(dāng)sin[(A-C)/2]=0時(shí)
sin(A-π/3)=0
sinA=√3cosA
tanA=√3 A=π/3 故C也為π/3
代入原方程,檢驗(yàn)成立
綜上,得A=π/3 或 A=7π/12