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  • 已知BD為等腰直角三角形ABC的腰AC的中線,角ACB=90,CE垂直BD,分別交BD,BA于E和F點(diǎn).求證角ADF=角CDB

    已知BD為等腰直角三角形ABC的腰AC的中線,角ACB=90,CE垂直BD,分別交BD,BA于E和F點(diǎn).求證角ADF=角CDB
    數(shù)學(xué)人氣:751 ℃時(shí)間:2020-01-26 13:47:24
    優(yōu)質(zhì)解答
    過(guò)C作CG平分∠ACB交BD于G
    ∵∠ACB=90°
    ∴∠ACG= ∠BCG=45°
    ∵∠ACB=90° AC=BC
    ∴∠A=∠CBA=45°
    ∴∠A=∠BCG
    ∵CE⊥BD
    ∴∠BCE+∠CBE=90°
    ∵∠BCE+∠ACF=90°
    ∴∠ACF=∠CBE
    ∵ AC=CB
    ∴△ACF ≌△CBG
    ∴AF=CG
    ∵∠A=∠DCG AD=CD
    ∴△ADF ≌△CDG
    ∴∠ADF=∠CDB
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