設(shè)f(x)在[0,2]上連續(xù),且對于任意x∈[0,1]都有f(1-x) = -f(1+x),則∫【0,π 】f(1+cosx)dx=( )
設(shè)f(x)在[0,2]上連續(xù),且對于任意x∈[0,1]都有f(1-x) = -f(1+x),則∫【0,π 】f(1+cosx)dx=( )
數(shù)學(xué)人氣：557 ℃時間：2020-05-19 05:01:19
優(yōu)質(zhì)解答
對定積分換元t＝π-x,則原積分∫【0,π 】f(1+cosx)dx＝∫【0,π 】f(1-cost)dt,因為f(1+cosx)＝=f(1-cosx),所以∫【0,π 】f(1+cosx)dx＝∫【0,π 】f(1-cost)dt＝-∫【0,π 】f(1+cost)dt,所以原積分∫【0,π 】f(1+cosx)dx＝0
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